Cho phương trình:

a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a n x n = 0 , a n ≠ 0 {\displaystyle a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}=0,\,a_{n}\neq 0}

Cho x1, x2,..., xn là n nghiệm của phương trình trên, thì:

a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a n x n = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) . . . ( x − x n ) {\displaystyle a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}=a(x-x_{1})(x-x_{2})...(x-x_{n})\,}

Nhân toàn bộ vế phải ra, chúng ta sẽ có công thức Viète, được phát biểu như sau:

{ a = a n − a ( x 1 + x 2 + . . . + x n ) = a n − 1 … … ( − 1 ) n − 1 a ( x 1 x 2 . . . x n − 1 + x 1 x 2 . . . x n − 2 x n + . . . + x 2 x 3 . . . x n ) = a 1 ( − 1 ) n a ( x 1 x 2 . . . x n ) = a 0 {\displaystyle {\begin{cases}{a=a_{n}}\\{-a(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})=a_{n-1}}\\{\ldots }\\{\ldots }\\{(-1)^{n-1}a(x_{1}x_{2}...x_{n-1}+x_{1}x_{2}...x_{n-2}x_{n}+...+x_{2}x_{3}...x_{n})=a_{1}}\\{(-1)^{n}a(x_{1}x_{2}...x_{n})=a_{0}}\\\end{cases}}} và trong hàng k bất kỳ, vế phải của đẳng thức là a n − k {\displaystyle a_{n-k}\,} còn vế trái được tính như sau:

• ( − 1 ) k a {\displaystyle (-1)^{k}a\,}

nhân với

• Tổng của: các tích từng cụm k các nghiệm của phương trình trên.

Ví dụ phương trình bậc 3

- Nếu x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình

a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 {\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\,}

thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a3 tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua vế phải) cho ta:

{ x 1 + x 2 + x 3 = − b / a x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = c / a x 1 x 2 x 3 = − d / a {\displaystyle {\begin{cases}{x_{1}+x_{2}+x_{3}=-b/a}\\{x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}=c/a}\\{x_{1}x_{2}x_{3}=-d/a}\\\end{cases}}}